Pour les grecs de l’Antiquité par exemple, est « un »
ce qui existe. A cette époque, ils ne possédent pas encore un degré
d’abstraction suffisant pour pouvoir imaginer et de surcroît écrire
ce qui n’est pas.

Citons d'Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?) :

"Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite
une."

Pourtant les astronomes grecs emploient dans leurs tables un zéro, l'omicron,
noté o qui ressemble à notre zéro actuel mais il s'agit
vraisemblablement d'une coïncidence. Les grecs comprennent l'utilité
d'un zéro pour leurs calculs mais le rejettent pour des croyances philosophiques.
Comme l'infini, le zéro fait peur aux grecs. Selon la conception aristotélicienne,
le vide et l'infini n'existent pas, bien qu'elle conçoive un infini potentiel
au sens d'une éventualité utopique impossible à réaliser.

Il y a donc peu de chance pour que le zéro grec soit l'ancêtre
de notre zéro.

La première trace du zéro nous parvient des babyloniens (3e siècle
avant J.C.).

Leur système de numération tenant sur la combinaison du principe
de position et du principe additif est parfois ambigu.

Comment écrire par exemple le nombre « 305 » si on ne dispose
pas du symbole « 0 ». On peut écrire « 3 5 »,
mais ne risque-t-on pas de confondre avec « 35 » ? Les scribes ont
l’idée d’un signe de séparation des symboles se présentant
sous la forme d’un double chevron exprimant qu’il n’y a rien.


C’est le plus vieux zéro connu mais ce n’est pas encore un
nombre ni même une quantité. On le qualifierait plutôt de
«pense bête» ou de «marque-place» qui ne servait
à autre chose que de fixer la bonne place des chiffres dans le système
de numération de position.

Indépendamment des autres civilisations, les savants mayas développent
au cours du 1er millénaire de notre ère un système de numération
performant et inventent un « zéro ». Le symbole connaît
des formes très diverses telles que celle d'un coquillage.

Mais le coup de génie vient encore de l’Inde où le zéro
apparaît vers le Veme siècle. A l'opposé des grecs, la religion
hindoue intègre totalement le vide et l'infini. Elle voit le cosmos comme
un univers qui s'étend à l'infini alors que pour les pythagoriciens,
le cosmos est "prisonnier" dans des sphères de différentes
tailles qui émettent de la musique : l'harmonie des sphères.

Le zéro n’est plus seulement un symbole utilisé pour marquer
un vide, mais il devient un nombre à part entière.

En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta,
Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction
d’un nombre par lui-même (a - a = 0). Il établira aussi qu’un
nombre multiplié par zéro est égal à zéro.
A cette époque, on l’appelle « sunya » qui se traduit
par « vide » en sanskrit (la langue indienne).

Brahmagupta tente en vain de calculer 1:0 et 0:0. Pour la 2ème division,
il affirme que le résultat est 0. Ce qui est faux, il s'agit d'une forme
indéterminée.

Quant à la première, il faudra attendre un autre mathématicien
indien, Bhaskara (1114 ; 1185) pour apporter la solution. Effectué à
la calculatrice, 1:0 provoque une erreur. En effet, la division par zéro
est interdite en mathématiques. Il s'agit en fait d'un calcul de limite.
En prenant des valeurs de x de plus en plus proches de zéro, on s'aperçoit
que 1:x prend des valeurs de plus en plus grandes. Bhaskara découvre
que le zéro est l'infini sont intimement liés par le fait que
1:0 n'est autre que l'infini !

En même temps que l'Islam s'étend dans le monde arabe, les musulmans
abandonnent la théorie d'Aristote (-384 ; -322) rejetant le vide et l'infini.
Ils emprunteront le zéro aux indiens et le mot deviendra « sifr
».

Le zéro arrive en occident au XIIeme siècle. Mais comme pour
les autres chiffres, le zéro fait une entrée laborieuse dans le
langage mathématique.

Il souffre des vestiges de la pensée aristotélicienne, mais aussi
de la méfiance de l'Eglise.

Léonard de Pise, dit Fibonacci (1170 ; 1250), utilise dans son Liber
Abaci le nom de «zefirum» qui fait son apparition pour les besoins
du commerce. Le mot deviendra ensuite «zefiro» pour devenir «zero»
à partir de 1491. Notons que le «sifr» arabe dérivera
aussi vers le mot «chiffre».

Bibliographie:
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/